Cho log4(75)=a;log8(45)=b. Tính log 25 căn 3(135) theo a,b

* Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức đổi cơ số

$$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt[3]{25}}\left(135\right)=3{\log }_{25}\left(135\right) \\ =\frac{3}{2}\left(1+3{\log }_5\left(3\right)\right)=\frac{3}{2}\left(1+3\frac{{\log }_2\left(3\right)}{{\log }_2\left(5\right)}\right) \end{gathered}$$

Ta có

$a={\log }_4\left(75\right)=\frac{1}{2}{\log }_2\left(75\right)=\frac{1}{2}\left(2{\log }_2\left(5\right)+{\log }_2\left(3\right)\right)$

Suy ra $2{\log }_2\left(5\right)+{\log }_2\left(3\right)=2a$ (2)

Lại có 

$b={\log }_8\left(45\right)=\frac{1}{3}{\log }_2\left(45\right)=\frac{1}{3}\left({\log }_2\left(5\right)+2{\log }_2\left(3\right)\right)$

Suy ra ${\log }_2\left(5\right)+2{\log }_2\left(3\right)=3b$ (3)

Giải hệ gồm (2) và (3) ta được ${\log }_2\left(5\right)=\frac{4a-3b}{3};{\log }_2\left(3\right)=\frac{6b-2a}{3}$

Thay vào (1) ta thu được $\frac{3\left(15b-2a\right)}{2\left(4a-3b\right)}$

Đáp án B