Tính tổng các nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Ta có 

$$\begin{gathered} {\log }_4{\left(x^2+x+1\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+x+1\right) \\ ={\log }_2{\left(x^4+x^2+1\right)}^3+{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^4-x^2+1\right) \\ \iff {\log }_2\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+1\right) \\ ={\log }_2\left(x^4+x^2+1\right)+{\log }_2\left(x^4-x^2+1\right) \\ \iff {\log }_2\left(x^4+x^2+1\right)={\log }_2\left(x^4+x^2+1\right)+{\log }_2\left(x^4-x^2+1\right) \\ \iff {\log }_2\left(x^4-x^2+1\right)=0\iff x^4-x^2+1=1 \\ \iff x^4-x^2=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0

Đáp án A