Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của |z| , biết z là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $z=x+iy;x,y\in ℝ$.

$$\begin{gathered} \left|z-i\right|=2\iff \sqrt{x+iy-i}=2 \\ \iff x^2+{\left(y-1\right)}^2=4\Rightarrow x^2+y^2=2y+3 \end{gathered}$$

Do đó tập hợp các số phức z là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=2 (như hình vẽ).

$\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2y+3},\left(\begin{array}{l}-1\le y\le 3\\ -2\le x\le 2\end{array}\right)$.

Dễ thấy,

 $\begin{array}{l}{\left|z\right|}_{\min }=\sqrt{2\left(-1\right)+3}=1;\\ {\left|z\right|}_{\max }=\sqrt{2.3+3}=3.\end{array}$