Tìm m để phương trình x^4-20x^2+(m-1)^2 =0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành

Câu hỏi :

Tìm m để phương trình x420x2+m12=0(1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là

A. Đáp án khác.

B. -2

C. 7

D. 2

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt t=x2,t0. Ta được phương trình: t220t+m12=0(2).

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t1,t2 phân biệt 0<t1<t2.

Δ'>0S>0P>0m2+2m+99>020>0m12>09<m<11m1  .

Bốn nghiệm của phương trình (1) lập thành cấp số cộng là: t2,t1,t1,t2.

Ta có: t2+t1=2t1t1+t2=2t13t1=t2t2=9t1.

Theo định lý Viet, ta có: t2=9t1t1+t2=20t1.t2=m12t1=2t2=18m12=36

Suy ra: m=7 hoặc m=-5 (thỏa ()).

Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là: 7−5=2.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Số câu hỏi: 354

Copyright © 2021 HOCTAP247