Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện: $x>0$.

$$\begin{gathered} 4{\log }_4^{2}x-2{\log }_{2}x+3-m=0 \\ \iff 4.\frac{1}{4}.{\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x+3-m=0 \\ \iff {\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x+3-m=0\left(1\right). \end{gathered}$$

Đặt $t={\log }_{2}x$ta có (1) tương đương

$$\begin{gathered} t^2-2t+3-m=0 \\ \iff t^2-2t+3=m. \end{gathered}$$

Ta tìm giá trị của m để $t^2-2t+3-m=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;2\right].$

Khảo sát hàm $y\left(t\right)=t^2-2t+3.$

Ta có $y^{\text{'}}\left(t\right)=2t-2=0\iff t=1.$

Bảng biến thiên

Để thỏa mãn đề bài thì $2\le m\le 3$.