Cho a=log cơ số 2 của 3 và b= log cơ số 3 của 5 Biết rằng log cơ số 6 của 300=(ma+n.ab+2)/(1+a) với

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có

$$\begin{gathered} {\log }_{6}300={\log }_{6}3+{\log }_{6}100 \\ ={\log }_{6}3+2{\log }_{6}10 \\ ={\log }_{6}3+2{\log }_{6}2+2{\log }_{6}5 \\ =\frac{1}{1+{\log }_{3}2}+\frac{2}{1+{\log }_{2}3}+\frac{2}{{\log }_{5}3+{\log }_{5}2} \\ =\frac{1}{1+\frac{1}{a}}+\frac{2}{1+a}+\frac{2}{\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}} \\ =\frac{a}{a+1}+\frac{2}{1+a}+\frac{2ab}{a+1}=\frac{a+2ab+2}{1+a}. \end{gathered}$$

Vậy $m=\mathrm{1,}n=2.$

Ta có $m+n=3.$