Cho dãy số (un) với u1 = 10 và u(n + 1) = 1/5.un + 3 , với mọi n thuộc N*. Tính lim un

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $u_{n+1}-u_n=\frac{5}{4}{u}_n+3<0\Rightarrow u_{n+1}<u_n$ nên u_n là dày sổ giảm

Với n = 1 ta có $u_1=10<3$. 

Giả sử $u_n>3$ ta sẽ chửng minh $u_{n+1}>3$ 

Ta có $u_{n+1}=\frac{1}{5}{u}_n>\frac{1}{5}.3+3>3$ nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới

Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn

Giả sử $lim{u}_n=L\Rightarrow L=\frac{1}{5}L+3\iff L=\frac{15}{4}\Rightarrow lim{u}_n=\frac{15}{4}$.