Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó ?(2;3;1) ,?(4;1;−2) ,?(6;3;7) ,?(3;−2;1).. Tính

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có

$\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;-3\right)$

$\overrightarrow{AC}=\left(4;0;6\right)$

$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-12;-24;8\right).$

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

$3\left(x-2\right)+6\left(y-3\right)-2\left(z-1\right)=0$

$\iff 3x+6y-2z-22=0.$

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

$d\left(D,\left(ABC\right)\right)=\frac{\left|3.3+6.\left(-2\right)-2-22\right|}{\sqrt{3^2+6^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{27}{\sqrt{49}}=\frac{27}{7}.$