Tìm giá trị thực của a để đẳng thức tích phân từ 0 đến a của cos(x + a^2) dx = sin a xảy ra ?

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có ${\int }_0^a\cos \left(x+a^2\right)dx={\overline{)\sin \left(x+a^2\right)}}_0^a=\sin \left(a+a^2\right)-\sin a^2=\sin a \left(1\right)$

Với $a=\sqrt{2\mathrm{\pi }}\Rightarrow \sin \left(\sqrt{2\mathrm{\pi }}+2\mathrm{\pi }\right)-\sin 2\mathrm{\pi }=\sin \sqrt{2\mathrm{\pi }}$ (thỏa mãn)

Với $a=\sqrt{3\mathrm{\pi }}\Rightarrow \sin \left(\sqrt{3\mathrm{\pi }}+3\mathrm{\pi }\right)-\sin 3\pi =\sin \sqrt{3\mathrm{\pi }}$ (loai)

Tương tự các đáp án  không thỏa mãn đẳng thức (1)