Tìm m để phương trình: Ix^3 - 3x + 2I = log căn bậc 4 của 2 của (m^2 + 1) có 4 nghiệm thực phân biệt

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vẽ đồ thị hàm số $y=\left|x^3-3x+2\right|=[\begin{array}{l}{x}^3-3x+2\left(x^3-3x+2\ge 0\right)\\ -\left(x^3-3x+2\right)\left(x^3-3x+2<0\right)\end{array}$

Gồm 2 phần (hình bên dưới)

Phần 1: là đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$

Phần 2: lấy đối xứng đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ qua trục Ox

Khi đó nghiệm của phương trình $\left|x^3-3x+2\right|={\log }_{\sqrt[4]{2}}\left(m^2+1\right)$ là số giao điểm của (C) và đường thẳng $y={\log }_{\sqrt[4]{2}}\left(m^2+1\right)$

Vật phương trình có 4 nghiệm $\iff 0<{\log }_{\sqrt[4]{2}}\left(m^2+1\right)<4\iff 0<4{\log }_2\left(m^2+1\right)<4$

$1<m^2+1<2\iff m^2<1\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ m\ne 0\end{array}\right.$