Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $t=\sin x\Rightarrow t\text{'}=cosx\ge 0;\forall c\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$  suy ra $0\le t\le 1$

Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số $f\left(t\right)=t^3+3t^2-mt-4$  đồng biến trên [0;1]

Ta có $f\text{'}\left(t\right)=3t^2+6t-m\ge 0\iff m\le 3t^2+6t;\forall t\in \left[0;1\right]\iff m\le \underset{\left[0;1\right]}{min}g\left(t\right)=3t^2+6t$

Xét hàm số trên , suy ra $\underset{\left[0;1\right]}{min}g\left(t\right)=g\left(0\right)=0$. Vậy $m\le 0$