Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = a căn 3, M là điểm bất kì trong không gian

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có $SO\perp \left(ABC\right)$.

Do $\left\{\begin{array}{l}AE\perp BC\\ SO\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAE\right).$

Dựng $EK\perp SA$  suy ra EK là đoạn vuông góc chung cua SA và BC.

Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M. Như vậy  $d\ge K+FI+RL=3EK$

Mặt khác  $KE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \cos \widehat{SAO}=\frac{1}{3}\Rightarrow sin\widehat{SAO}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Do đó  $KE=AE.\sin A=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{3}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Do vậy $d_{min}=a\sqrt{6}$.