Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ?:?−12+?−22+?−32=9 và mặt phẳng ?:2?−2?+?+3=0. Gọi ??;?;? là điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tâm $I\left(1;2;3\right),R=3.$

Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P), điểm M cần tìm chính là giao điểm của IH với mặt cầu, M là điểm khác phía với H so với điểm I.

$IH:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array}\right..$

Ta tìm giao điểm của IH với mặt cầu (S).

$4t^2+4t^2+t^2=9\iff t=\pm 1.$

Vậy $M\left(3;0;4\right)$ hoặc $M\left(-1;4;2\right)$. Nhận thấy $M\left(3;0;4\right)$có khoảng cách đến (P) lớn hơn.

Vậy $a+b+c=7.$