Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu (S1) và ngoại tiếp khối cầu (S2)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi khối lập phương cần xét ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là $R_2=\frac{AA\text{'}}{2}=\frac{a}{2}\Rightarrow V_1=\frac{4}{3}{R_2}^3$. 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là

$R_1=\frac{AC\text{'}}{2}=\frac{\sqrt{A{B}^2+A{D}^2+AA{\text{'}}^2}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V_1=\frac{4}{3}{{\mathrm{\pi R}}^3}_1$ 

Vậy tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}=\frac{{R^3}_1}{{R^3}_1}={\left(\frac{R_1}{R_2}\right)}^3={\left(\sqrt{3}\right)}^3=3\sqrt{3}$.