Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình mặt phẳng (ABC) là $\frac{x}{1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1$ mà $D\left(1;3;-2\right)\Rightarrow D\in \left(ABC\right)$. 

Và ta thấy rằng $\overline{AC}=\left(-1;0;2\right)$ và $\overline{BD}=\left(-1;0;2\right)$ suy ra ABCD là hình bình hành.

Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:

Ÿ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC,BD và song song với (SAD) hoặc (SBC). 

Ÿ Mặt phẳng đi qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với (SAC) hoặc (SBD).

Ÿ Mặt phẳng đi qua trungđiểm của OA,OB,OC,OD.