Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số y = g(x) = xf(x^2)

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích miền được tô màu là $S=\frac{5}{2}$, tính tích phân $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$.