Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC.

Dễ dàng chứng minh $\angle \left(\left(SBC\right),\left(ABC\right)\right)=\angle SMA=60°$ 

$\Rightarrow SA=AM\sqrt{3}=\frac{3}{2}$. Đây là khối chóp có cạnh bên

vuông góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính là: $R^2={\left(\frac{SA}{2}\right)}^2+{\left(\frac{2AM}{3}\right)}^2=\frac{43}{48}\Rightarrow S=4{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{43\mathrm{\pi }}{12}$.