Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = căn (lnx), y = 0, x = 1 và x = k (k > 1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Thể tích khối tròn xoay cần tính là $V_{\left(H\right)}=\mathrm{\pi }.{\int }_1^{\mathrm{k}}\mathrm{lnx}d\mathrm{x}\Rightarrow \mathrm{I}={\int }_1^{\mathrm{k}}\mathrm{lnx}d\mathrm{x}$. 

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ dv=dx\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}du=\frac{dx}{x}\\ v=x\end{array}\right.$suy ra $I=x.{\overline{)\ln x}}_1^k-{\int }_1^{k}dx=x.{\overline{)\left(\ln x-1\right)}}_1^k=k.\left(\ln k-1\right)+1$. 

Mặt khác $V_{\left(H\right)}=\mathrm{\pi }.\mathrm{I}=\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{I}=1$ suy ra $k.\left(\ln k-1\right)+1=1\iff k.\left(\ln k-1\right)=0\iff k=e.$