Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx={\int }_0^{1}6x^2.f\left(x^3\right)dx-{\int }_0^1\frac{6}{\sqrt{3x+1}}dx=A-B$

Đặt $t=x^3\Rightarrow dt=3x^{2}dx$, đổi cận $\overline{)\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=1\Rightarrow t=1\end{array}\Rightarrow A=2{\int }_0^{1}f\left(t\right)dt}=2{\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ 

Mặt khác $B={\int }_0^1\frac{6}{\sqrt{3x+1}}dx=4{\overline{)\sqrt{3x+1}}}_0^1=4$

Suy ra ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2{\int }_0^{1}f\left(x\right)dx-4\Rightarrow {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=4$.