Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0;10pi] của phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có ${\sin }^{2}2x+3\sin 2x+2=0\iff \left(\sin 2x+1\right)\left(\sin 2x+2\right)=0\iff \sin 2x=-1\iff 2x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }\iff x=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }$  mà $x\in \left[0;10\mathrm{\pi }\right]$ suy ra $0\le -\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }\le 10\mathrm{\pi }\iff \frac{1}{4}\le \mathrm{k}\le \frac{41}{4}\stackrel{\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}}{\to }\mathrm{k}=\left\{1;2;...;10\right\}$ 

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $T=10.\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+\left(1+2+...+10\right)\mathrm{\pi }=\frac{105}{2}\mathrm{\pi }$.