Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Do góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng $60°$

Suy ra $\widehat{\left(\left(AB\text{'}C\text{'}\right);\left(ABC\right)\right)}=60°$ 

Dựng $HK\perp B\text{'}C\text{'}$, do $AH\perp B\text{'}C\text{'}\Rightarrow B\text{'}C\text{'}\perp \left(AKH\right)$ 

Do đó $\widehat{AKH}=60°$

Mặt khác $B\text{'}C\text{'}=a\sqrt{3},\sin \widehat{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{B\text{'}C\text{'}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$ 

Suy ra $HK=HB\text{'}\sin \widehat{B\text{'}}=\frac{a}{2}\sqrt{\frac{2}{3}};AH=HK\tan 60°=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ 

Do $C\text{'}H=\sqrt{A\text{'}{H}^2+A\text{'}C{\text{'}}^2}=\frac{3a}{2}\Rightarrow r_{HB\text{'}C\text{'}}=\frac{HC\text{'}}{2\sin \widehat{HB\text{'}C\text{'}}}=\frac{3a\sqrt{6}}{8}$ 

Áp dụng công thức tính nhanh $R=\sqrt{r^2+\frac{A{H}^2}{4}}=\frac{a\sqrt{62}}{8}$.