Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT XXX, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol có phương trình $y=4-x^2$ và trục hoành

Suy ra ${\int }_{-2}^2\left(4-x^2\right)dx=\frac{32}{3} m^2$ 

Gọi điểm $C\left(a;0\right),a>0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}D\left(-a;0\right)\\ B(a;4-a^2),A\left(-a;4-a^2\right)\end{array}\right.$ 

Gọi $S_1$ là diện tích ABCD, suy ra $S_1=AB.BC=2a.\left(4-a^2\right) m^2$ 

Gọi $S_2$ là diện tích có hoa văn, suy ra $S_2=S-S_1$ 

$S_2$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $S_1$ lớn nhất

Xét hàm số $f\left(a\right)=2a\left(4-a^2\right),a\in \left(0;4\right)$ 

Ta có $f\text{'}\left(a\right)=8-6a^2\Rightarrow f\text{'}\left(a\right)=0\iff a=\frac{2}{\sqrt{3}}$ 

Xét bảng biến thiên hàm số f(a) với $a\in \left(0;4\right)$ 

Suy ra $\underset{\left(0;4\right)}{max}f\left(a\right)=f\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)=\frac{32\sqrt{3}}{9} m^2$. Suy ra $S_2\left(min\right)=\frac{32}{3}-\frac{32\sqrt{3}}{9}\approx 4,51m^2$

Suy ra số tiền cần bằng 902.000 đồng.