Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20$ trên [0;2] có $f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=2$ 

Tính $f\left(0\right)=m-20;f\left(2\right)=m+6\to \underset{\left[0;2\right]}{max}y=\underset{[0;2]}{max}\left|f\left(x\right)\right|=\left\{\left|m-20\right|;\left|m+6\right|\right\}$ 

TH1. Với $\underset{\left[0;2\right]}{max}y=\left|m-20\right|\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|m-20\right|\ge \left|m+6\right|\\ \left|m-20\right|\le 20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le 7\\ -20\le m\le 20\end{array}\right.\iff 0\le m\le 7$ 

TH2. Với  $\underset{\left[0;2\right]}{max}y=\left|m+6\right|\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|m-20\right|\le \left|m+6\right|\\ \left|m+6\right|\le 20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge 7\\ -20\le m+6\le 20\end{array}\right.\iff 7\le m\le 14$

Kết hợp với $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, ta được $m=\left\{0;1;2;...;14\right\}\to \sum m=105$.