Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo BD

* Hướng dẫn giải

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD

Ta có: I ( -1+4t;1-t;-1+t )nên $\overrightarrow{CI}=\left(4t-2;2-t;t+1\right)$

Vì $CI\perp BD$nên 

$$\begin{gathered} \stackrel{\rightharpoonup }{CI}.\overrightarrow{u_{BD}}=0 \\ \iff 4\left(4t-2\right)-\left(2-t\right)+t+1=0 \\ \iff t=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Do đó: $I\left(1;\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right),CI-\frac{3\sqrt{2}}{2}$

I là trung điểm AC$\Rightarrow$A ( 1;2;3 )

Tọa độ điểm $B\left(-1+4t;1-t;-1+t\right)$ với $t>\frac{1}{4}$

Ta có IB = IC nên

$$\begin{gathered} {\left(-2+4t\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}-t\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}+t\right)}^2=\frac{9}{2} \\ \iff t^2-t=0\iff \left\{\begin{array}{l}t=0\\ t=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Tọa độ điểm B ( 3;0;0 ). Suy ra d ( -1;1;-1 )

Đáp án D