Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;-2;5/2 ) và B( 4;2;5/2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm $AB\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};0;\frac{5}{2}\right)$; AB = 5

M thuộc mặt cầu ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+y^2+{\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{25}{4}$

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 

$\left\{\begin{array}{l}z=0\\ {\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+y^2+{\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{25}{4}\end{array}\right.$

Hạ $MH\perp AB;HK\perp \left(Oxy\right)$$AB\parallel \left(Oxy\right)\Rightarrow HK=d\left(AB,\left(Oxy\right)\right)$ không đổi mà $MH\ge HK$ nên $S_{∆ABM}$ nhỏ nhất $\iff$MH nhỏ nhất $\iff$M nằm trên đường thẳng $∆$ là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ). Mặt khác (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxys ) nên $M\in ∆$

Vậy M$\left(\frac{5}{2};0;0\right)$

Đáp án A