Tìm các họ nghiệm của phương trình cos^2(x)+cos^2(2x)+cos^2(3x)+cos^2(4x)=2

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \frac{1+\cos \left(2x\right)}{2}+\frac{1+\cos \left(4x\right)}{2} \\ +\frac{1+\cos \left(6x\right)}{2}+\frac{1+\cos \left(8x\right)}{2}=2 \\ \iff \cos \left(2x\right)+\cos \left(4x\right)+\cos \left(6x\right)+\cos \left(8x\right)=0 \\ \iff \left(\cos \left(2x\right)+\cos \left(4x\right)\right)+\left(\cos \left(6x\right)+\cos \left(8x\right)\right)=0 \\ \iff 2\cos \left(3x\right)\cos \left(x\right)+2\cos \left(7x\right)\cos \left(x\right)=0 \\ \iff 2\cos \left(x\right)\left(\cos \left(3x\right)+\cos \left(7x\right)\right)=0 \\ \iff 4\cos \left(x\right)\cos \left(2x\right)\cos \left(5x\right)=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\cos \left(x\right)=0\\ \cos \left(2x\right)=0\\ \cos \left(5x\right)=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{10}+k\frac{\mathrm{\pi }}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án A