Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sin^4(x)cos^6(x)

* Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm ta có:

$$\begin{gathered} y=108\left(\frac{1}{2}{\sin }^2\left(x\right)\right).\left(\frac{1}{2}{\sin }^2\left(x\right)\right) \\ \left(\frac{1}{3}{\cos }^2\left(x\right)\right)\left(\frac{1}{3}{\cos }^2\left(x\right)\right)\left(\frac{1}{3}{\cos }^2\left(x\right)\right) \\ \le 108\left(\frac{{\left(\frac{1}{2}{\sin }^2\left(x\right)\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}{\cos }^2\left(x\right)\right)}^3}{5}\right)=\frac{108}{3125} \end{gathered}$$

Dấu “=” xảy ra

$$\begin{gathered} \iff \frac{1}{2}{\sin }^2\left(x\right)=\frac{1}{3}{\cos }^2\left(x\right) \\ \iff \frac{1}{2}.\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}=\frac{1}{3}.\frac{1+\cos \left(2x\right)}{2} \\ \iff \cos \left(2x\right)=\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Đáp án B