Tính giới hạn của dãy số lim 1.1!+2.2!+..n.n!/(n+1)!

* Hướng dẫn giải

$\forall k$ ta có: k.k! = ( k+1 )! - k!

ta có:

 $$\begin{gathered} u_n=\frac{\left(2!-1!\right)+\left(3!-2!\right)+..\left(\left(n+1\right)!-n!\right)}{\left(n+1\right)!} \\ =1-\frac{1}{\left(n+1\right)!} \end{gathered}$$

Vậy $\underset{n\to \infty }{\lim }{u}_n=1$

Đáp án A