Cho hàm số y=2x+1/x-1 có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc

* Hướng dẫn giải

Gọi $M\left(m;\frac{2m+1}{m-1}\right)\in \left(C\right)$. Tiếp tuyến với (C)tại M có dạng:$y=-\frac{3}{{\left(m-1\right)}^2}\left(x-m\right)+\frac{2m+1}{m-1}\left(d\right)$

d cắt tiệm cận đứng tại $A\left(1;\frac{2m+4}{m-1}\right)$ và d cắt tiệm cận ngang tại B ( 2m - 1; 2 )

Suy ra trung điểm của AB là $N\left(m;\frac{2m+1}{m-1}\right)=M$

Từ giả thiết bài toán ta có

$$\begin{gathered} I{N}^2=10\iff {\left(m-1\right)}^2+{\left(\frac{2m+1}{m-1}-2\right)}^2=10 \\ \iff m\in \left\{0;2;-2;4\right\} \end{gathered}$$

Vậy có 4 điểm M cần tìm

Đáp án D