Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Gọi $M\left(x_0;\frac{3x_0-2}{x_0+1}\right)\in \left(C\right)\left(x_0\ne -1\right)$

Tiếp tuyến d với (C) tại M có phương trình: $y-\frac{3x_0-2}{x_0+1}=\frac{5}{{\left(x_0+1\right)}^2}\left(x-x_0\right)$

Do d cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B và $∆IAB$ có $\cos \left(\widehat{BAI}\right)=\frac{5\sqrt{26}}{26}$ nên $\widehat{BAI}$=$\left|5\right|$

Lại có $\widehat{BAI}$ là hệ số góc của tiếp tuyến d mà $y\text{'}\left(x_0\right)=\frac{5}{{\left(x_0+1\right)}^2}>0$ nên 

$$\begin{gathered} \frac{5}{{\left(x_0+1\right)}^2}=5\iff {\left(x_0+1\right)}^2=1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=2\\ x_0=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán y = 5x - 2; y = 5x + 2

Đáp án C