Biết rằng tích phân từ 0 đến 1 của (3e^(1 + 3x))dx. Tính T = a + b/2 + c/3

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $t=\sqrt{1+3x}\Rightarrow t^2=1+3x\Rightarrow 2tdt=3dx\Rightarrow dx=\frac{2tdt}{3}$. Đổi cận $x=0\Rightarrow t=1;x=1\Rightarrow t=2$ 

Khi đó ${\int }_0^{1}3e^{\sqrt{1+3x}}dx={\int }_1^{2}3e^t.\frac{2tdt}{3}=2{\int }_1^{2}t{e}^{t}dt=2{\int }_1^{2}td\left(e^t\right)=2{\overline{)t{e}^t}}_1^2-2{\int }_1^2{e}^{t}dt=4e^2-2e-2{\overline{)e^t}}_1^2$ 

$=4e^2-2e-2\left(e^2-e\right)=2e^2\Rightarrow a=10,b=0,c=0\Rightarrow T=10$.