Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a,b,c thuộc R, a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3\left(x^2-1\right)$ 

Khi đó $f\left(x\right)=\int f\text{'}\left(x\right)dx=x^3-3x+C$. 

Điều kiện đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 là:

$\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=4\\ f\left(x\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}^3-3x+C=4\\ 3\left(x^2-1\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ C=2\end{array}\right.$ (Do x < 0 suy ra $f\left(x\right)=x^3-3x+2\left(C\right)$

Cho $\left(C\right)\cap Ox\Rightarrow$ hoành độ các giao điểm là x = -2,x = 1 

Khi đó $S={\int }_{-2}^1\left|x^3-3x+2\right|dx=\frac{27}{4}$.