Cho hàm số y = Ix^3 - 3x - mI. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $y\text{'}=\frac{\left(3x^2-3\right)\left(x^3-3x-m\right)}{\left|x^3-3x-m\right|}=\frac{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^3-3x-m\right)}{\left|x^3-3x-m\right|}$ 

Để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình $x^3-3x-m$ có 3 nghiệm khác -1;1 

Ta có $x^3-3x-m=0\iff m=x^3-3x$. Xét hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x$ với $x\in \mathrm{ℝ}$ 

Ta có  

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm thì $-2<m<2\Rightarrow m\in \left\{-1;0;1\right\}$.