Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi R và h lần lượt là bán kính và chiều cao của 1 thùng sơn

Suy ra dung tích 1 thùng sơn: $V={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=0,005\left({\mathrm{m}}^3\right)$ 

Gọi n là số thùng sơn tối đa sản xuất được

Tổng chi phí đó bỏ ra là: $T=n\times \left(100.000\times S_{xq}+120.000\times {\mathrm{S}}_{\mathrm{d}}\right)$ 

$=n\times \left(100.000\times 2\mathrm{\pi Rh}+120.000\times 2{\mathrm{\pi R}}^2\right)\le {10}^9\iff n\le \frac{5\times {10}^4}{\mathrm{\pi }\left(10\times \mathrm{Rh}+12\times {\mathrm{R}}^2\right)}$ 

Mà $10Rh+12R^2=5Rh+5Rh+12R^2\ge 3\sqrt[3]{300R^4{h}^2}=3\sqrt[3]{\frac{300V^2}{{\mathrm{\pi }}^2}}$ 

$\Rightarrow n\le \frac{5\times {10}^4}{\mathrm{\pi }\left(10\times \mathrm{Rh}+12\times {\mathrm{R}}^2\right)}\le \frac{5\times {10}^4}{\mathrm{\pi }3\times \sqrt[3]{{\displaystyle \frac{300{\mathrm{V}}^2}{{\mathrm{\pi }}^2}}}}\approx 58135,9\Rightarrow n=58135.$