Cho y = f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $-2x=t\Rightarrow {\int }_{-2}^{-6}f\left(t\right)d\left(-\frac{t}{2}\right)=3\Rightarrow {\int }_{-6}^{-2}f\left(t\right)dt=6\Rightarrow {\int }_{-6}^{-2}f\left(x\right)dx=6$ 

Ta có y = f(x) là hàm số chẵn $\Rightarrow f\left(-x\right)=f\left(x\right)\Rightarrow {\int }_{-6}^{-2}f\left(-x\right)dx=6$ 

Đặt $-x=u\Rightarrow {\int }_6^{2}f\left(u\right)d\left(-u\right)=6\Rightarrow {\int }_6^{2}f\left(u\right)du=6\Rightarrow {\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=6$

Bài ra ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=8\Rightarrow {\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=14\Rightarrow {\int }_{-1}^{6}f\left(x\right)dx=14$.