Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì hình trụ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R cố định

$\Rightarrow R^2=r^2+{\left(\frac{h}{2}\right)}^2=r^2+\frac{h^2}{4}\ge 2\sqrt{r^2\times \frac{h^2}{4}}=rh\Rightarrow rh=R^2$ 

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{xq}=2\mathrm{\pi rh}\le 2{\mathrm{\pi R}}^2$ 

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{\begin{array}{l}{r}^2+\frac{h^2}{4}=R^2\\ r^2=\frac{h^2}{4}\end{array}\right.\Rightarrow h=R\sqrt{2}$.