Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình log3(x+1)-2m-1=0 có ít nhất một nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=\sqrt{{\log }_3^2\left(x+1\right)}$ . Do $1\le x\le 3^{\sqrt{3}}$nên $1\le t\le 2$

Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$

$\iff$Phương trình $t^2-1+t-2m-1=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ]

$\iff$ Phương trình $t^2+t-2=2m$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ]

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^2+t-2,t\in \left[1;2\right]$

$f\text{'}\left(t\right)=2t+1>0,\forall t\in \left[1;2\right]\Rightarrow$ là hàm đồng biến trên [ 1;2 ]$\Rightarrow f\left(1\right)\le f\left(t\right)\le f\left(2\right)\iff 0\le m\le 2$

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C