Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $e^{2x+y+1}-e^{3x+2y}=x+y+1\iff e^{2x+y+1}+2x+y+1=e^{3x+2y}+3x+2y\left(*\right)$

Xét $f\left(t\right)=e^t+t$ là hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ mà $f\left(2x+y+1\right)=f\left(3x+2y\right)\Rightarrow y=1-x$ 

Khi đó ${\log }_2^2\left(2x+y-1\right)-\left(m+4\right){\log }_{2}x+m^2+4=0$

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi $∆={\left(m+4\right)}^{}-4\left(m^2+4\right)\ge 0\iff 0\le m\le \frac{8}{3}$.