Tính giá trị của biểu thức P = x^2 + y^2 - xy + 1, biết rằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+\frac{1}{x^2}-1\ge 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}-1=1\Rightarrow 4^{x^2+\frac{1}{x^2}-1}\ge 4\\ 14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}\le 16\Rightarrow {\log }_2\left[14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}\right]\le 4\end{array}\right.$ 

Theo giả thiết $4^{x^2+\frac{1}{x^2}-1}={\log }_2\left[14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}\right]\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}^2=\frac{1}{x^2}\\ y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2=1\\ y=0\end{array}\right.$

Vậy giá trị biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1=2$.