Cho dãy số (un) thỏa mãn log^3 u1 - 2log^2 u1 + log u1 - 2 = 0 với mọi n > bằng 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $t=\log u_1$, khi đó giả thiết$\iff t^3-2t^2+t-2=0\iff \left(t-2\right)\left(t^2+1\right)=0\iff t=2\Rightarrow \log u_1=2$ 

Ta có $u_{n+1}=2u_n+10\iff u_{n+1}+10=2\left(u_n+10\right)\iff v_{n+1}=2v_n$ với $v_n=u_n+10$ 

Dễ thấy $v_{n+1}=2v_n$ là một cấp số nhân với công bội $q=2\Rightarrow v_n=v_1.2^{n-1}$ 

Mà $\log u_1=2\Rightarrow u_1={10}^2=100$ suy ra $v_1=u_1+10=110\Rightarrow v_n=100.2^{n-1}$ 

Khi đó $u_n=v_n-10=100.2^{n-1}-10>{10}^{100}-10\iff 2^{n-1}>{10}^{98}\iff n>{\log }_2{10}^{98}+1=326,54$ 

Vậy giá trị nhỏ nhất của n cần tìm là $n_{min}=327$.