Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) $\Rightarrow AH\perp \left(BCD\right)$ 

Kẻ $HK\perp CD\left(K\in CD\right)\Rightarrow CD\perp \left(AHK\right)\Rightarrow \widehat{\left(ACD\right);\left(BCD\right)}=\widehat{AKH}$ 

Ta có $V_{ABCD}=\frac{1}{3}AH.S_{∆BCD}\Rightarrow AH=\frac{3V}{S_{∆BCD}}=\frac{3.20}{10}=6$ 

Và $S_{∆ACD}=\frac{1}{2}AK.CD\Rightarrow AK=\frac{2.S}{CD}=\frac{2.15}{3}=10$ 

Tam giác AHK vuông tại H, có $cot\widehat{AKH}=\frac{HK}{AH}=\frac{\sqrt{{10}^2-6^2}}{6}=\frac{4}{3}$