Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Với $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Xét biểu thức $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x\left(*\right)$ 

Lấy nguyên hàm 2 vế (*), ta được $\int \frac{d\left(f\left(x\right)\right)}{f\left(x\right)}=\int \left(2-2x\right)dx$

$\iff \int \frac{d\left(f\left(x\right)\right)}{f\left(x\right)}=-x^2+2x+C\iff \ln f\left(x\right)=-x^2+2x+C$ 

Mà f(0) =1 suy ra C = lnf(0) = ln1 = 0. Do đó $f\left(x\right)=e^{-x^2+2x}$ 

Xét hàm số $f\left(x\right)=e^{-x^2+2x}$ trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$, có $f\text{'}\left(x\right)=-2x+2=0\iff x=1$

Tính giá trị $f\left(1\right)=e;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=0;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ 

Suy ra để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt $\iff 0<m<e$.