Giá trị của biểu thức P tại x=1/ căn 2( 2 ^ căn 2 + 2 ^ - căn 2)

* Hướng dẫn giải

Ta có 

$$\begin{gathered} 1+{\left(\frac{x^4-1}{2x}\right)}^2=\frac{x^8+2x^4+1}{4x^4} \\ \Rightarrow 1+\sqrt{1+{\left(\frac{x^4-1}{2x^2}\right)}^2}=1+\frac{x^4-1}{2x^2} \\ =\frac{{\left(x^2+1\right)}^2}{2x^2} \end{gathered}$$

Do x > 0 nên $P=\frac{x^2+1}{x}\sqrt{2}$. Thay $x=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}\right)$ vào P ta được

$$\begin{gathered} P=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}\left(2^{2\sqrt{2}}-2^{-2\sqrt{2}}-2\right)+1}{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\left(2^{\sqrt{2}}-2^{-2\sqrt{2}}\right)}\sqrt{2} \\ =\frac{2^{2\sqrt{2}}+2^{-2\sqrt{2}}}{2^{\sqrt{2}}-2^{-2\sqrt{2}}} \end{gathered}$$

Đáp án A