Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

ĐK: $n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ 

Khi đó $\frac{1}{C_n^1}-\frac{1}{C_{n+1}^2}=\frac{7}{6C_{n+4}^1}\iff \frac{1}{n}-\frac{1}{{\displaystyle \frac{\left(n+1\right)!}{2!\left(n+1\right)!}}}=\frac{7}{6\left(n+4\right)}\iff \frac{1}{n}-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{7}{6\left(n+4\right)}$

$\iff 6\left(n+1\right)\left(n+4\right)-12\left(n+4\right)=7n\left(n+1\right)\iff n^2-11n+24-0\iff [\begin{array}{l}n=8\\ n=3\end{array}$ . Vậy $n_1+n_2=11$.