Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên [0;pi] là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $f\left(x\right)=\sin x+1-2{\sin }^{2}x$. Đặt $t=\sin x,t\in \left[0;1\right]\Rightarrow g\left(t\right)=-2t^2+t+1,t\in \left[0;1\right]$ 

Khi đó $g\text{'}\left(t\right)=-4t+1=0\iff t=\frac{1}{4}$. Mà $g\left(0\right)=1;g\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{9}{8};g\left(1\right)=0\Rightarrow \underset{\left[0;\mathrm{\pi }\right]}{max}f\left(x\right)=\frac{9}{8}$.