Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi E là trung điểm AC

Khi đó NE//AB suy ra $\widehat{\left(AB;MN\right)}=\widehat{\left(NE;MN\right)}$ 

Do đó $[\begin{array}{l}\widehat{ENM}=30°\\ \widehat{ENM}=150°\end{array}$ 

Lại có $NE=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};ME=\frac{a}{2}$ nên tam giác MNE cân tại E suy ra $\widehat{ENM}=30°\Rightarrow \widehat{NEM}=120°$

Suy ra $MN=\sqrt{M{E}^2+N{E}^2-2ME.NE.\cos \widehat{NEM}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.