Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $4^{{\sin }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}\le m.7^{{\cos }^{2}x}\iff 4^{1-{\cos }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}\le m.7^{{\cos }^{2}x}\iff m\ge \frac{4}{{28}^{{\cos }^{2}x}}+{\left(\frac{5}{7}\right)}^{{\cos }^{2}x}$

Đặt $t={\cos }^{2}x,0\le t\le 1$ khi đó $m\ge \frac{4}{{28}^t}+{\left(\frac{5}{7}\right)}^t=g\left(t\right)$ 

Phương trình đã cho có nghiệm $\iff m\ge \underset{\left[0;1\right]}{min}g\left(t\right)$ 

Dễ thấy $g\text{'}\left(t\right)<0\left(\forall t\in \left[0;1\right]\right)\Rightarrow \underset{\left[0;1\right]}{min}g\left(t\right)=g\left(1\right)=\frac{6}{7}\Rightarrow m\ge \frac{6}{7}$ là giá trị cần tìm

Vậy a + b + c = 13.