Cho hàm số f(x) = 3^2x - 2.3^x có đồ thị như hình vẽ sau

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng

(1) Đường thẳng $f\left(x\right)=0\iff 3^{2x}-2.3^x=0\iff 3^x=2\iff x={\log }_{3}2\Rightarrow \left(1\right)$ đúng.

(2) Bất phương trình $f\left(x\right)\ge -1\iff 3^{2x}-2.3^x+1\ge 0\iff {\left(3^x-1\right)}^2\ge 0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Nên $f\left(x\right)\ge -1$ có vô số nghiệm $\Rightarrow \left(2\right)$ sai.

(3) Bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0\iff {\left(3^x\right)}^2-2.3^x\ge 0\iff 3^x\ge 2\iff x\ge {\log }_{3}2\Rightarrow \left(3\right)$ sai.

(4) Đường thẳng f(x) = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất $\Rightarrow \left(4\right)$ sai