Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (x - 1)/1 = (y - 2)/-2 = (z + 1)/-1 và mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi $A=∆\cap \left(P\right);d=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$ 

Lấy $I\in ∆\Rightarrow A;I$ cố định, kẻ $IH\perp \left(P\right);HK\perp d\Rightarrow \widehat{\left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)}=\widehat{IKH}=\phi$ 

Do $IA\ge IK\Rightarrow \sin \phi =\frac{IH}{IK}\ge \frac{IH}{IA}\Rightarrow {\phi }_{min}$ khi $K\equiv A$ tức là $IA\perp d\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{u_{∆}};\overrightarrow{u_d}\right]$ 

Trong đó $\overline{n_{∆}}=\left(1;-2;-2\right);\overline{u_d}=\left[\overline{u_{∆}};\overline{u_P}\right]=\left(3;0;3\right)=3\left(1;0;1\right)$ 

Suy ra $\overline{n_Q}=\left[\overline{u_{∆}};\overline{u_d}\right]=-2\left(1;1;-1\right)$, mặt khác (Q) chứa đường thẳng $∆$ nên (Q) đi qua điểm (1;2;-1) 

Do đó $\left(Q\right):x+y-z-4=0\Rightarrow A\left(4;0;0\right),B(0;4;0),C(0;0;-4)\Rightarrow V_{O.ABC}=\frac{64}{6}=\frac{32}{3}$