Cho 1/ căn ( mx+m^2-8)dx=2/3 căn (3x+1)+C. Tính giá trị của tích phân

* Hướng dẫn giải

Do $\int \frac{1}{\sqrt{mx+m^2-8}}dx=\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}+C$ nên

$$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{mx+m^2-8}}=\left(\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}+C\right) \\ =\frac{1}{\sqrt{3x+1}}\Rightarrow m=3 \end{gathered}$$ 

Khi đó $I={\int }_{m-2}^{e}x{\ln }^{2}xdx$ = $\frac{1}{4}\left(e^x+1\right)$

Đáp án C